Desde muy temprana edad Grenet se inició en la vida musical, y ya con 13 años componía pequeñas obras para cine.
Canciones como: "La Mora", "Si me pides el pescao", "Papá Montero" y otras, se deben a la inspiración de Eliseo Grenet.
Mención aparte merece su creación titulada "Mama Inés", una de las canciones cubanas que ha recorrido el mundo y aún hoy sigue siendo recordada por disímiles personas.
Por su labor y aporte, Eliseo Grenet ocupa un lugar destacado en la historia musical cubana.
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